在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,0),点P在函数y=-x＋4的图像上,原点是O.如果△OPA的面积为S,点P坐标为(x,y)_数学解答

在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,0),点P在函数y=-x＋4的图像上,原点是O.如果△OPA的面积为S,点P坐标为(x,y).
（1）求面积S与x的函数关系式；
（2）若点P到y轴的距离是2,求△OPA的面积；
（3）若△OPA的面积是5,求点P的坐标.
（1）当x＜4时,s=-x+4；当x≥4时,s=x-4 （2）2或6 （3）（-1,5）或（9,-5）

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解答

∵S=1/2（OA*|yp|） yp代表p的纵坐标,OA=2
又∵y=-x＋4
∴S=1/2（OA*I-x＋4I）
∴当x当x＜4时,s=-x+4；当x≥4时,s=x-4
∵p到y轴的距离是2
∴p的横坐标可为2或者-2
∴带入y=-x＋4得yp=2或6
带入S=1/2（OA*|yp|）得S△OPA=2或6
∵S=1/2（OA*|yp|）
又∵S=5
∴1/2（OA*|yp|）=5 解之得|yp|=5
∴yp=5或-5
带入y=-x＋4 得p（-1,5）或（9,-5）
纯手打,