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数学
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
3
.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
人气:156 ℃ 时间:2019-09-17 20:25:24
解答
在Rt△ADC中,
∵sin∠ADC=
AC
AD
,
∴AD=
AC
sin∠ADC
=
3
sin60°
=2.
∴BD=2AD=4,
∵tan∠ADC=
AC
DC
,DC=
AC
tan∠ADC
=
3
tan60°
=1,
∴BC=BD+DC=5.
在Rt△ABC中,AB=
AC
2
+
BC
2
=2
7
,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
7
+5+
3
.
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