由题意可知，物体处于静止状态，竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力是一对平衡力；根据二力平衡的条件可知，物体受到的摩擦力和重力大小相等，只要物体静止，摩擦力与F的大小无关．
故选：C．