a b 都是正数 a+b=1 求证a乘x的平方+b乘y的平方大于等于(ax+by)的平方高2不等式证明_数学解答

a b 都是正数 a+b=1 求证a乘x的平方+b乘y的平方大于等于(ax+by)的平方高2不等式证明

人气：318 ℃　时间：2020-05-26 04:32:36

解答

要证明ax^2+by^2 >= (ax+by)^2即证明ax^2+by^2 - (ax+by)^2 >= 0ax^2+by^2-(ax+by)^2 = ax^2+by^2-(ax)^2-2abxy-(by)^2= a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy根据已知a+b=1= abx^2+aby^2-2abxy= ab(x^2-2xy+y^2)利用完全平方...