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数学
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已知关于x的方程:x
2
-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.
(1)求实数a,b的值.
(2)若复数z满足|
.
Z
-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的值.
人气:161 ℃ 时间:2020-04-17 10:33:47
解答
(1)∵b是方程x
2
-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根,
∴(b
2
-6b+9)+(a-b)i=0,
∴
b
2
−6b+9=0
a=b
解之得a=b=3.
(2)设z=x+yi(x,y∈R),由|
.
Z
-3-3i|=2|z|,
得(x-3)
2
+(y+3)
2
=4(x
2
+y
2
),
即(x+1)
2
+(y-1)
2
=8,
∴z点的轨迹是以O
1
(-1,1)为圆心,2
2
为半径的圆,如图所示,
如图,
当z点在OO
1
的连线上时,|z|有最大值或最小值,
∵|OO
1
|=
2
,
半径r=2
2
,
∴当z=1-i时.
|z|有最小值且|z|
min
=
2
.
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