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数学
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设函数f(x)=
a
x
2
+bx
,则是否存在实数a,使得至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
人气:392 ℃ 时间:2019-09-05 08:45:04
解答
存在.∵b>0,
①当 a>0时,定义域是包含x=-
b
a
<0
,值域是f(x)≥0,不可能相等;
②当 a=0时,定义域是x≥0,值域也是f(x)≥0,符合题意;
③当a<0时,定义域是[0,
−
b
a
],值域是[0,
b
2
−4a
]相同就有
−
b
a
=
b
2
−4a
,解得a=-4;
综合以上得:a=0或a=-4时函数f(x)的定义域和值域相同.
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