几何E是正方形ABCD边上AD的一点,BF平分∠EBC交DC于F,求证:EB=AE+CF
人气：309 ℃ 时间：2019-10-30 13:08:46
解答
延长DA到G,使AG=CF,由于AG=FC,BA=BC,GAB=FCB=90,因此AGB和BFC全等
因此GBA=FBC,BGA=BFC
由于AB//CD,因此ABF=BFC,得到BGA=ABF,
由于BF平分∠EBC,EBF=FBC,而GBA=FBC,EBF=GBA,所以EBF+ABE=GBA+ABE,GBE=ABF
结合BGA=ABF,得到BGA=GBE
因此EGB为等腰三角形,BE=GE
而GE=AE+GA=AE+CF
所以BE=AE+CF
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