设经过球的南极和北极的极点的直线为l,分别过点B、A作l的垂线,设垂点分别为D、C.
过点作线BC的平行线,过B作CD的平行线,这两条平行线必定相交,设交点为E,容易证明BDCE是一个矩形.
由于A、B点的经纬度已知,所以∠OBD和∠OAC也已知,设分别为β,α,由于半径R已知,所以|BD| = R * cosβ,|AC| = R * cosα,|OD| = R * sinβ,|OC| = R * sinα.
由于点A、B的经度已知,所以不难求出∠ACE的值.所以三角形ACE中不难用余弦定理求出|AE|的值.
在直角三角形ABE中,容易求出AB的值.此时三角形AOB三条边都已知,所以∠AOB也可以用余弦定理求出来.
