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数学
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M,求证:AB+AC=2AM.
人气:485 ℃ 时间:2019-08-17 20:35:13
解答
证明:延长AM到E,使ME=AM,连接CE,
则AE=2AM,
∵CM⊥AE,
∴AC=CE,
∴∠E=∠CAD=∠DAB,
∴AB∥EC,
∴∠B=∠ECD,
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,
∵∠ADB=∠EDC,
∴∠ECD=∠EDC,
∴EC=ED,
∴AE=2AM=AD+ED=AB+AC.
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