设AD=x,AB=2x
根据a^2=b^2+c^2-2bccos A得
在三角形ACD中cosA=x/2,在三角形ABC中cosA=(2x^2-1)/2x,则
(2x^2-1)/2x=x/2,解x=1,由勾股定理可得三角形ABC是直角三角形,角C=90°
所以三角形面积S=AC·BC/2,S=(根号3)/2