| a |
| b−c |
| b |
| c−a |
| c |
| a−b |
| b+c |
| (c−a)+(a−b) |
| b+c |
| c−b |
| a |
| b−c |
| b+c |
| c−b |
| b+c |
| b−c |
∴a=-（b+c），
∴a3+b3+c3
=[-（b+c）]3+b3+c3
=-（b+c）3+（b+c）（b2-bc+c2）
=（b+c[-（b+c）2+b2-bc+c2]
=（b+c）（-b2-2bc-c2+b2-bc+c2）
=-a•（-3bc）
=3abc．
∴a3+b3+c3=3abc（证毕）．
| a |
| b−c |
| b |
| c−a |
| c |
| a−b |
| a |
| b−c |
| b |
| c−a |
| c |
| a−b |
| b+c |
| (c−a)+(a−b) |
| b+c |
| c−b |
| a |
| b−c |
| b+c |
| c−b |
| b+c |
| b−c |