证明：∵

a

b−c

=

b

c−a

=

c

a−b

=

b+c

(c−a)+(a−b)

=

b+c

c−b

，即

a

b−c

=

b+c

c−b

=-

b+c

b−c

，
∴a=-（b+c），
∴a³+b³+c³
=[-（b+c）]³+b³+c³
=-（b+c）³+（b+c）（b²-bc+c²）
=（b+c[-（b+c）²+b²-bc+c²]
=（b+c）（-b²-2bc-c²+b²-bc+c²）
=-a•（-3bc）
=3abc．
∴a³+b³+c³=3abc（证毕）．