正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=12，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，_数学解答

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=

，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是（　　）
A.

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解答

根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF=52，PE=1，PF=32，由余弦定理得cos∠PEF=1+54−942×1×32=0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF＝12PE•EF＝12×1×52=54，∴VP-DEF=VD-PEF=13×2×54＝56，故...