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数学
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已知函数f (X)=cos x -sin x /2,g (x )=1/2sin 2x -1/4.
⑴函数f (x )的图像可由函数g (x )的图像经过怎样的变化得出?
⑵求函数h (x )=f (x )-g (x )的最小值,并求使h (x )取得最小值的x 的集合.
人气:448 ℃ 时间:2019-08-18 15:26:33
解答
1)f(x)=1/2cos2x=1/2sin(2x+π/2)=1/2sin2(x+π/4)
而g(x)=1/2sin(2x)-1/4
f(x)可由g(x)向左平移π/4,再向下平移1/4而得到.
2)h(x)=f(x)-g(x)=1/2cos2x-1/2sin2x+1/4=√2/2sin(2x-π/4)+1/4
最小值为-√2/2+1/4,
当2x-π/4=2kπ-π/2时,即x=kπ-π/8时取得最小值
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