y=x^x
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
两边对x求导
左边因为y是x的函数,根据复合函数求导,得y'/y
右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x
y'/y=lnx+x/x
y'=y*(lnx+1)
因为y=x^x,代入上式
得到导数
y'=x^x*(lnx+1)