分为两种情况：连接OA、OC，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
由垂径定理得：AM=BM=

1

2

AB=12cm，
CN=DN=

1

2

CD，
①如图1，在Rt△OAM中，AM=12cm，OA=20cm，由勾股定理得：OM=16cm，
ON=OM-MN=16cm-4cm=12cm，
在Rt△OCN中，CN=

OC2−ON2

=16cm，
则CD=2CN=32cm；
②如图2，在Rt△OAM中，AM=12cm，OA=20cm，由勾股定理得：OM=16cm，
ON=OM，+MN=16cm+4cm=20cm，
在Rt△OCN中，斜边OC和直角边ON相等，即此时不存在．
故答案为：32．