有四个不同的自然数,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个_数学解答

有四个不同的自然数,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个

人气：242 ℃　时间：2020-10-01 20:45:08

解答

令公约数最大为M,则四个数AM、BM、CM、DM,
因各不相同,不妨令
AM < BM < CM < DM
有
A+B+C+D>1+2+3+4 即A+B+C+D > 10
(A+B+C+D)M = 1001 = 11×91
因此M最大为91.
A+B+C+D = 11
A+B+C最小为1+2+3=6,此时D最大为5.
四个数中最大的数为5*91 = 455