根据平移规律得到平移后圆的方程为：（x-1）²+y²=1，圆心坐标为（1，0），圆的半径r=1，
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x-3）即y=kx-3k，
圆心到直线l的距离d=

|-2k|

1+k2

=1，化简得：k²=

1

3

，解得k=±

3

3

．
故选D