y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
对称轴是x=2，在（-∞，2）上是单调减函数，在（2，+∞）上是单调增函数．
又∵-1≤x≤4，|-1-2|＞|4-2|，
∴当x=-1时，y_max=（-1）²-4×（-1）+3=8．
故答案为：8．