ABC、加速度恒定，物体做匀变速运动，当速度方向与加速度在同一直线上，就是匀变速直线运动，当速度方向与加速度方向不在同一直线上，就是匀变速曲线运动，故AB错误、C正确．
D、物体做匀速圆周运动的加速度是向心加速度，方向时刻改变，不可能恒定不变，故D错误．
故选：C．