（1）分别记“客人游览大明湖景点”,“客人游览趵突泉景点”,“客人游览千佛山景点”,“客人游览园博园景点”为事件A1,A2,A3,A4．
由已知A1,A2,A3,A4相互独立,
P（A1）=0.3,P（A2）=0.4,P（A3）=0.5,P（A4）=0.6,
客人游览景点数的可能取值为0,1,2,3,4．相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为4,3,2,1,0,
所以ξ的可能取值为0,2,4,
故P(ξ=0)=P(.A1 .A2 A3A4)+P(.A1 A2.A3 A4)+P(.A1 A2A3.A4 )+P(.A1 A2A3.A4 )+P(A1.A2 .A3 A4)+P(A1.A2 A3.A4 )+P(A1A2 .A3 .A4 )=0.38；
（2）P(ξ=4)=P(A1A2A3A4)+P(.A1 .A2 .A3 .A4)=0.12 ．
P（ξ=0）=0.38,P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=4）=0.5
所以ξ的分布列为：
ξ 0 2 4
P 0.38 0.5 0.12
Eξ=0×0.38+2×0.5+4×0.12=1.48．