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数学
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如图(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
人气:415 ℃ 时间:2020-02-03 23:45:53
解答
由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:
圆台下底面、侧面和一半球面(3分)
S
半球
=8π,S
圆台侧
=35π,S
圆台底
=25π.
故所求几何体的表面积为68π(7分)
由
V
圆台
=
1
3
×[π×
2
2
+
(π×
2
2
)×(π×
5
2
)
+π×
5
2
]×4=52π
,(9分)
V
半球
=
4
3
π×
2
3
×
1
2
=
16
3
π
(11分)
所以,旋转体的体积为
V
圆台
−
V
半球
=52π−
16
3
π=
140
3
π
(c
m
3
)
(12分)
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