三条直线互相平行,此时交点个数为0
三条直线两两相交于同一点,此时交点的个数为1个
三条直线两两相交且不交于同一点,此时,交点的个数为3个
两条直线平行,第三条直线与他们相交,此时交点的个数为2个
综上可知,平面内三条直线的交点的情况有以上4种