（1）证明：∵△=（2k+1）²-4（k²+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0的解为x=

2k+1± 1

2

，即x₁=k，x₂=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．