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数学
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已知1是a
2
与b
2
的等比中项,又是
1
a
与
1
b
的等差中项,则
a+b
a
2
+
b
2
的值是( )
A. 1或
1
2
B. 1或
−
1
2
C. 1或
1
3
D. 1或
−
1
3
人气:494 ℃ 时间:2020-03-19 11:44:52
解答
∵1是
1
a
与
1
b
的等差中项
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=2,即a+b=2ab,
∵1是a
2
与b
2
的等比中项,
∴ab=±1
∴
a+b
a
2
+
b
2
=
a+b
(a+b)
2
−2ab
=
2ab
4
a
2
b
2
−2ab
=1或-
1
3
故选D
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