2008年武汉市数学中考题第22题!如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线_数学解答

2008年武汉市数学中考题第22题!
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若AC：AB=3：5,求AF：DF的值.

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解答

(1)连接OD,∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠EAD=∠OAD∵∠OAD=∠ADO∴∠EAD=∠ADO∴OD‖AE∵∠AED=90°∴∠ODE=90°(2)连接OD.OC,OD=OA,∠OAD=∠ODA;作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC,易证△OGA≌△OGC,（SSA)∵DE⊥AC,∴OG‖DE;...