由题意得：（2m-

1

3

）x≥

1

2

+

2

3

m，
∵不等式的解为x≥

3

4

，
∴可得：

1 2 + 2m 3

2m− 1 3

=

3

4

，
解得：m=

9

10

．
故答案为：

9

10

．