依题意，剩下的几何体可能有：
7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：

因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，
故选C．