也许是had learned （或had learnt）?
没有语言环境吗?那有可能是“学会”吧……
或者填“知道”什么的
总之,by the end of last year 是过去时了 句中若有“by”一般先考虑过去完成时
所以应该填 had+动词过去分词形式 这总没错的~