设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向向下和垂直绳方向向上的速度，根据平行四边形法则解三角形得绳方向的速度为vcosθ，随着小车匀速向右运动，显然θ逐渐减小，则绳方向的速度越来越大，又知物体A的速度与绳子的速度大小一样，所以物体A向上做加速运动，则由牛顿第二定律得：F-mg=ma，即F=mg+ma，因此，绳的拉力大于物体A的重力，所以选项A正确，选项B、C、D错误．
故选：A．