由一元二次方程x²+3x+6=0，∵△=9-24=-15＜0，
故此方程无解，
由x²-6x+3=0，
∵△=36-4×1×3=24＞0，
∴x₁x₂=3，
故所有实数解乘积为：3．
故选：C．