(sin^2x)' = 2sinx * (sinx)'= 2sinx * cosx= sin(2x)cos^2(e^x) = 2 cos(e^x) * [cos(e^x) ]'= 2 cos(e^x) *[-sin(e^x)] * (e^x)'= 2 cos(e^x) *[-sin(e^x)] * e^x= - sin(2e^x) * e^x[e^(sin^2x)]' = ( sin^2x)' *...