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数学
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设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 若x=1时,函数f(x)取最小值,求实数b的值.答案是用求导 f'(1)=0来做 求出b=-4.
但是并不知道最小值是在极小值处取得啊 如果不这样做又觉得做不出来.
人气:237 ℃ 时间:2019-08-17 11:07:25
解答
函数f(x)=x²+bln(x+1)
易知,x+1>0
求导,f'(x)=2x+[b/(x+1)]
由题设可得:f'(1)=2+(b/2)=0
∴b=-4
此时,f'(x)=2x-[4/(x+1)]=[2/(x+1)](x+2)(x-1)
显然,恒有x+1>,且x+2>0.
∴当-1<x<1时,f'(x)<0
当x≥1时,f'(x)≥0
∴当b=-4时,函数f(x)在x=1时确定最小值非常感谢 ,应该是这样的。请问后面验证部分重要否 类似的题都需要验证是么。
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