椭圆M：x²/a²＋y²/b²＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上_数学解答

椭圆M：x²/a²＋y²/b²＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且1PF·2PF的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c＝√（a2－b2）,则椭圆M的离心率e的取值范围是 ( )
A．[1/4,1/2] B．[1/2,√2/2] C．(√2/2,1) D．[1/2,1)
打错题了，应该是
椭圆M：x²/a²＋y²/b²＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且向量PF1·向量PF2的最大值的取值范围是[c²,3c²]，其中c＝√（a2－b2），则椭圆M的离心率e的取值范围是 ( )
A．[1/4，1/2] B．[1/2，√2/2] C．(√2/2，1) D．[1/2，1)

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解答

lPF2l=a-ex0,lPF1l=a+ex0,
向量PF1·PF2=[a^2-(ex0)^2]cosO
cosO=[(a-ex0)^2+(a+ex0)^2-4c^2]/2[a^2-(ex0)^2]
向量PF1·PF2=[(a-ex0)^2+(a+ex0)^2-4[c^2]=2a^2+2(ex0)^2-4c^2
当x0=a时向量PF1·PF2取最大值,即2（1+e^2）a^2-4c^2的取值范围是[c²,3c²],
e取值范围是[√10/5,√6/3]没有选项啊？应该就是这样算的，感觉也没错啊可是没有这个选项啊···出了点差错！应该选B向量PF1·PF2=[(a-ex0)^2+(a+ex0)^2-4c^2]/2=a^2+(ex0)^2-2c^2当x0=a时向量PF1·PF2取最大值，即（1+e^2）a^2-2c^2的取值范围是[c²,3c²]，e取值范围是[1/2,√2/2]