n+(n+1)+...+(3n-2)=(2n-1)²
已知n=1时成立,设n=m时成立,则
(m+1)+(m+2)+...+[3(m+1)-2]
=(m+1)+(m+2)+...+(3m+1)
=[m+(m+1)+...+(3m-2)]+(3m-1)+(3m)+(3m+1)-m
=(2m-1)²+8m
=4m²+4m+1
=[2(m+1)-1]²
可见n=m+1时等式也成立.
归纳完成