已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x
2-（m-1）x+m+4=0的两根，
（1）求a和b的值；
（2）△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动．
ⅰ）设x秒后△A′B′C′与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
ⅱ）几秒后重叠部分的面积等于
平方厘米？
（1）∵三角形ABC是直角三角形，且AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x
2-（m-1）x+m+4=0的两根，
∴
| | △＝(m−1)2−4(m+4)＞0 | | a+b＝m+1＞0 | | ab＝m+4＞0 | | a2+b2＝25 |
| |
∴（a+b）
2-2ab=25
即：（m-1）
2-2（m+4）=25
因式分解得（m-8）（m+4）=0
解得：m=8或m=-4（舍去）
∴m=8
∴方程为x
2-7x+12=0
解得：x=3或x=4
∴a=4，b=3
（2）ⅰ）∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动，
∴x秒后BB′=x
则B′C′=4-x，
∵C′M∥AC
∴△BC′M∽△BCA
∴
=
∴MC′=
（4-x）
∴S
△BCM=y=
（4-x）×
（4-x）=
x2−3x+6（0≤x≤4）
ⅱ）当y=
时，
x2−3x+6=
解得：x=3或x=5（不合题意）
∴3秒后重叠部分的面积等于
平方厘米．
