在等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈（0,1）,且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为21、求_数学解答

在等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈（0,1）,且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为2
1、求an的通项公式
2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时,求n的值

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解答

设首项a1,公比q
则a1*a1*q^4+2a1*a1*q^6+a1*a1*q^8=25
a1*q^2*a1*q^4=2^2
第一式除以第二式得
1/q^2+2+q^2=25/4
4q^4-17q^2+4=0
(4q^2-1)(q^2-4)=0
q=1/2或2（舍去）
q=1/2
a1=16
an=32*(1/2)^n
bn=log2(an)=5-n
Sn=n(9-n)/2
Sn/n=(9-n)/2
S1/1+S2/2+.+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
当原式最大时n=8,9