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数学
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已知a+b=c+d=1,ac+bd≥1,求证a,b,c,d至少有一个不是正数
人气:417 ℃ 时间:2020-04-02 07:41:58
解答
反证法:
假设a,b,c,d全是正数
则2=a+b+c+d=a+c+b+d≧2√ac+2√bd
即1≧√ac+√bd
平方得:1≧ac+2√acbd+bd
即:ac+bd≦1-2√acbd
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