当自变量x取两个不同的值x₁、x₂时，函数值相等，则以x₁、x₂为横坐标的两点关于直线x=−

9

4

对称，
所以有

x1+x2

2

＝−

9

4

，所以x₁+x₂=−

9

2

，
代入二次函数的解析式得：y=2×(−

9

2

)2+9×（-

9

2

）+34=34，
A、当x=1时，y=2+9+34≠34，故本选项错误；
B、当x=0时，y=0+0+34=34，故本选项正确；
C、当x=

1

4

时，y=2×

1

16

+9×

1

4

+34≠34，故本选项错误；
D、当x=-

9

4

时，y=2×

81

16

+9×（-

9

4

）+34≠34，故本选项错误
故选B．