如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r．（1）若_其他解答

如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的

半径为r．
（1）若∠E=30°，求证：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的长．

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解答

（1）证明：取AB中点O，△ABC是Rt△，AB是斜边，O是外接圆心，连接CO，∴BO=CO，∠BCO=∠OBC，∵BC是∠DBE平分线，∴∠DBC=∠CBA，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥DB，（内错角相等，两直线平行），∴OCBD=CEDE，把比例式化为...