(1+y'^2)^(3/2)/y''=150
因为曲率半径相同的曲线很多,下面取一特解
如果y'=(-x/y)
y''=-1/y+xy'/y^2=-1/y+(-x^2/y^3)=(-1/y)(1+x^2/y^2)
(x^2+y^2)^(3/2)/(x^2+y^2)=150
(x^2+y^2)^(1/2)=150
x^2+y^2=150^2
是O（0,0）为圆心,半径150的圆
以半径150作圆,该圆的曲率半径处处为150曲率的倒数就是曲率半径用曲率公式直接 解 行吗 还有 半径为150的圆 和半径为2的圆 除了大小外不都一样？曲率 K=y''/(1+y'^2)^(3/2)曲率半径1/K=(1+y'^2)^(3/2)/y''半径150的圆曲率为1/150半径2的圆曲率为1/2肯定不一样x^2+y^2=2x+yy'=0 y'=-x/y y''=-1/y+xy'/y^2=-(1/y^3)(x^2+y^2)=-2/y^3K=-2/y^3/[√(x^2+y^2)^3/y^3]=1/2x^2+y^2=150y'=-x/yy''=-150/y^3K=1/150再说微分方程y''/(1+y'^2)^(3/2)=1/150y'=pp'/(1+p^2)^(3/2)=1/150dp/(1+p^2)^(3/2)=(1/150)dxp=tanu cosu=1/√(1+p^2)sinu=p/√(1+p^2)∫dp/(1+p^2)^(3/2)=∫secu^2du/secu^3=∫cosudu=sinu+C=p/√(1+p^2)p/√(1+p^2)=x/150+Cp^2/(1+p^2)=(x/150+C)^2C=01/(1+p^2)=1-x^2/150^2150^2/(150^2-x^2)=(1+p^2)x^2/(150-x^2)=p^2p=x/√(150-x^2)dy=xdx/√(150-x^2)y=√(150-x^2)+C1150=x^2+(y-C1)^2圆