f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为______数学解答

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为______．

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解答

∵当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，即[xf（x）]′＜0，故函数y=xf（x）在（-∞，0）上是减函数．再根据f（x）为偶函数，可得函数y=xf（x）是奇函数且在（0，+∞）上是减函数．故由f（-4）=0，可得f（4）=0，如图所...