∵参数方程

x＝1+cosθ y＝sinθ

∴圆的方程为（x-1）²+y²=1
∴定点P （4，4）到圆心（1，0）的距离为

32+42

＝5，
∴与定点P （4，4）的距离的最大值是d+r=5+1=6
故答案为：6．