y=cos（θ+

π

4

）+sin2θ=cos（θ+

π

4

）-cos（2θ+

π

2

）
=-cos2（θ+

π

4

）+cos（θ+

π

4

）
=-2cos²（θ+

π

4

）+cos（θ+

π

4

）+1
∵θ∈[-

π

12

，

π

12

]，
∴

1

2

≤cos（θ+

π

4

）≤

3

2

，
所以设cos（θ+

π

4

）=t
y=-2（t-

1

4

）²+

9

8

当t=

3

2

时即θ=-

π

12

时有最小值

3 −1

2

故选D