答：分数的裂项知识
1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+.+17*19分之1+19*21分之1
=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/17-1/19+1/19-1/21)
=(1/2)*(1-1/21)
=(1/2)*(20/21)
=10/21