∵函数f（x）=ax³+（a-1）x²+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，∴f（x）是奇函数；
∴

a−1＝0 b＝0

，即

a＝1 b＝0

，∴f（x）=x³-3x（其中x∈R）；
∴f′（x）=3x²-1，令f′（x）=0，得x=±

3

3

，
∴f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：

∴f（x）在定义域上有极大值和极小值．
故选：A．