x=(4-√7)/3
1/x=3/(4-√7)=(4+√7)/3
x+1/x=8/3
取原式的倒数
（x^4+x^2+1）/x^2
=x^2+1+1/x^2
=(x+1/x)^2-1
=(8/3)^2 -1
=55/9
所以原式=9/55