A、当a=0时，

1

a

无意义．故本选项错误；
B、当a=0时，

1

2a2

无意义．故本选项错误；
C、

1

2

a是整式，字母可以取任意实数．故正确；
D、当a=1时，

1

a-1

无意义．故本选项错误．
故选C．