OE、OC分别是∠AOD和∠BOD的平分线，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD，∠DOC=

1

2

∠DOB，
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，
∴

1

2

（∠AOD+∠BOD）=90°，
即∠DOE+∠DOC=90°，
∴∠EOC=90°，即OC与OE互相垂直．