若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．_数学解答

若实数a、b、c满足a²+b²+c²=9，那么代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是______．

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解答

∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2...