椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0_数学解答

椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，长轴端点与短轴端点间的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．

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解答

（Ⅰ）由已知ca=32，a2+b2=5，…（2分）又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为x24+y2=1．…（3分）（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…（4分）代入椭圆方程，消去y得（...